Question

【題目】如圖，拋物線,交x軸于，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

有下列結(jié)論：

①

②；

③當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，則；

④當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有3個(gè)，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)的交點(diǎn)是，可知對稱軸為x=1，從而可判斷①；根據(jù)①的結(jié)論及a-b+c=0可得c與a的關(guān)系，從而判斷②；當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，可知D(1,-2)代入二次函數(shù)解析式，結(jié)合b=-2a，c=-3a判斷③；根據(jù)等腰三角形的變得關(guān)系判斷C點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而判斷④.

∵的交點(diǎn)是，

∴對稱軸為：x=1，

∴

∴b=-2a，即，故①正確;

∵（-1，0）在二次函數(shù)的圖象上，

∴a-b+c=0,

∴c=-3a,

又∵a>0

∴2c=3b,故②錯(cuò)誤;

當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，

則D(1,-2)代入二次函數(shù)解析式，

又∵b=-2a，c=-3a，

即a-2a-3a=-2,∴，故③正確;

當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，當(dāng)AB=AC或AB=BC，

則滿足條件的C有兩種可能，AC=BC不存在,故④錯(cuò)誤，

故選B.