Question

【題目】在緊張的中考復(fù)習(xí)之際，為確保學(xué)生的飲食健康與安全，部分家長(zhǎng)組織成立中考護(hù)衛(wèi)小分隊(duì)，每天不辭辛勞從城區(qū)進(jìn)購(gòu)正規(guī)檢疫菜品。某甲、乙兩種菜品每份進(jìn)價(jià)分別為 14 元、16 元，售價(jià)均為每份 18 元，這兩種菜品每天的進(jìn)價(jià)總額為 1480 元，全部銷售完每天總利潤(rùn)為 320 元.

（1）該甲、乙兩種菜品每天各賣出多少份？

（2）因受氣溫變化的影響，甲種菜品進(jìn)價(jià)每份上漲 a 0 a 4元，為確保學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)，在每天兩種菜品的進(jìn)購(gòu)總量不變的情況下，要求甲種菜品的數(shù)量不得低于 10 份，也不超過(guò)乙種菜品的 3 倍，則進(jìn)購(gòu)甲種菜品多少份才能使每天的總利潤(rùn)最大.

Answer 1

【答案】（1）甲種菜品賣出60份,乙種菜品賣出40份；（2）進(jìn)購(gòu)甲種菜品75份時(shí)所獲利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩種菜品每天各賣出x、y份，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）設(shè)進(jìn)購(gòu)甲種菜品m份,則進(jìn)購(gòu)乙種菜品(60+40-m)份,每天獲得的利潤(rùn)為w元，先用式子表示出每天的利潤(rùn)，并列出不等式組求出m的取值范圍，進(jìn)而得解.

解：設(shè)甲、乙兩種菜品每天各賣出x、y份，根據(jù)題意得：

解得：

答：甲種菜品賣出60份,乙種菜品賣出40份；

（2）設(shè)進(jìn)購(gòu)甲種菜品m份,每天獲得的利潤(rùn)為w元

則

=200+(2-a)m 0 a 4

且

解得10≤m≤75

分三種情況討論：

①當(dāng)(2-a)＞0時(shí)，即0a 2時(shí)，w隨著m的增大而增大，故m=75

∴當(dāng)(2-a)＞0,m=75時(shí)，w=200+75(2-a)＞200

②當(dāng)(2-a)=0時(shí)，可得w=200；

③當(dāng)(2-a) 0時(shí)，w隨著m的增大而減小,故m=10時(shí)w最大，

∴m=10時(shí)，w=200+10(2-a)

綜上，當(dāng)m=75時(shí),所獲利潤(rùn)最大.

答：進(jìn)購(gòu)甲種菜品75份時(shí)所獲利潤(rùn)最大.