【題目】如圖,在中,是角平分線,,
(1)求的度數(shù).
(2)過點作邊上的高, 垂足為;求的度數(shù).
【答案】(1)∠BAD=35°;(2)∠EAD=15°.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)角平分線得定義即可求出∠BAD的度數(shù);
(2)由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可求出∠CAE的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義可求出∠CAD的度數(shù),根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出∠EAD的度數(shù).
(1)∵∠B=40°,∠C=70°,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
∵是角平分線,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=35°.
(2)∵AE為BC邊上的高,
∴∠AEC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠CAE=90°-∠C=20°,
∵∠CAD=35°,
∴∠EAD=∠CAD-∠CAE=15°.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求證:(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.
(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?
(2)BE與DF有什么關(guān)系?請說明理由.
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【題目】如圖,已知A,D,E三點共線,C,B,F三點共線,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE與DF之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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【題目】一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個學(xué)校,如圖.
(1)汽車行駛時,會對公路兩旁的學(xué)校都造成一定的影響,當(dāng)汽車行駛到何處時,分別對兩個學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來;
(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時,在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大?越來越小?對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大?
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD.
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC與∠MOD.
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【題目】三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG,下面的說法中正確的個數(shù)有( )
①△ABC的內(nèi)角平分線上的點到三邊距離相等
②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點
③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部
④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則sin∠ECB為( )
A.
B.
C.
D.
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