求代數(shù)式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．

 

【答案】

16

【解析】

試題分析：首先把已知等式變?yōu)?x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，變?yōu)閮蓚�(gè)非負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解：5x2﹣4xy+y2+6x+25

=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16

=（2x﹣y）2+（x+3）2+16

而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，

∴代數(shù)式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．

考點(diǎn)：完全平方公式

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，首先利用公式分解因式使等式變?yōu)閮蓚�(gè)非負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），求代數(shù)式
5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=
1
2
，b=-
1
3
；
（2）若2x2-3x+1=0，求代數(shù)式5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

化簡求值：
（1）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式；
（2）若2x2-3x+1=0，求代數(shù)式5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

化簡求值：
（1）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=
1
2
，b=-
1
3
；
（2）若2x2-3x+1=0，求代數(shù)式5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期中題 題型：解答題

化簡求值：（1）求5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）的值，其中，
（2）若2x2﹣3x+1=0，求代數(shù)式5x2﹣[5x2﹣4x2+2x+4x﹣5]的值

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