【題目】已知,如圖,∠B=∠C=90 ,M是BC的中點,DM平分∠ADC.
(1)若連接AM,則AM是否平分∠BAD?請你證明你的結(jié)論;
(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.
【答案】(1)平分;(2)DM⊥AM
【解析】
試題分析:(1)過點M作ME⊥AD于點E,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到MC=ME,由M為BC的中點可得MC=MB即得ME=MB,再結(jié)合MB⊥AB,ME⊥AD即可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADM=∠ADC,∠DAM=∠BAD,由∠B=∠C=90可得AB//CD,即可得到∠ADC+∠BAD=180,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.
(1)AM是平分∠BAD,
理由如下:過點M作ME⊥AD于點E
∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD,ME⊥AD
∴MC=ME
∵M為BC的中點
∴MC=MB
∴ME=MB
∵MB⊥AB,ME⊥AD
∴AM平分∠BAD;
(2)DM⊥AM
理由如下:∵DM平分∠ADC
∴∠ADM=∠ADC
∵AM平分∠BAD
∴∠DAM=∠BAD
∵∠B=∠C=90
∴AB//CD
∴∠ADC+∠BAD=180
∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=(∠ADC+∠BAD)=90
∴∠DMA=90
∴DM⊥AM.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,(1)如圖1,若D點是△ABC內(nèi)任一點、求證:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D點是△ABC外一點,位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關(guān)系?請直接寫出所滿足的關(guān)系式.(不需要證明)
(3)若D點是△ABC外一點,位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組7位學(xué)生的中考體育測試成績(滿分30分)依次為27,30,29,27,30,28,30.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.30,27
B.30,29
C.29,30
D.30,28
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形AEFG,EF交線段CD于點P,F(xiàn)E的延長線交線段BC于點H,連接AH、AP.
(1)求證:△ADP≌△AEP;
(2)①求∠HAP的度數(shù);②判斷線段HP、BH、DP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)連接DE、EC、CF、DF得到四邊形CFDE,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CFDE能否為矩形?若能,求出BH的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線,垂足為D點,
交AC于點E.
(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若ΔABC的周長為36cm,一邊為13cm,求ΔBCE的周長.
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