【題目】如圖,ADO的直徑,弧BA=弧BCBDAC于點(diǎn)E,點(diǎn)FDB的延長線上,且∠BAF=∠C

1)求證:AFO的切線;

2)求證:△ABE∽△DBA;

3)若BD8,BE6,求AB的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3AB4

【解析】

(1)由圓周角定理得出∠ABD90°,∠C=∠D,證出∠BAD+BAF90°,得出AFAD,即可得出結(jié)論;

2)由圓周角定理得出∠BAC=∠C,∠C=∠D,得出∠BAC=∠D,再由公共角∠ABE=∠DBA,即可得出△ABE∽△DBA;

3)由相似三角形的性質(zhì)得出,代入計(jì)算即可得出結(jié)果.

1)證明:∵ADO的直徑,

∴∠ABD90°,

∴∠BAD+D90°,

∵∠BAF=∠C,∠C=∠D,

∴∠BAF=∠D

∴∠BAD+BAF90°,

即∠FAD90°,

AFAD,

AFO的切線;

2)證明:∵ ,

∴∠BAC=∠C,

∵∠C=∠D,

∴∠BAC=∠D,即∠BAE=∠D,

又∵∠ABE=∠DBA

∴△ABE∽△DBA;

3)解:由(2)得:△ABE∽△DBA

,即

解得:AB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)九年級(jí)男生共250人,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測試,相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下.設(shè)學(xué)生引體向上測試成績?yōu)?/span>x(單位:個(gè)).學(xué)校規(guī)定:當(dāng)0≤x2時(shí)成績等級(jí)為不及格,當(dāng)2≤x4時(shí)成績等級(jí)為及格,當(dāng)4≤x6時(shí)成績等級(jí)為良好,當(dāng)x≥6時(shí)成績等級(jí)為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù)占30%,成績?yōu)?/span>1個(gè)和2個(gè)的人數(shù)相同.

1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

2)估計(jì)全校九年級(jí)男生引體向上測試不及格的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示,圖②和圖③是升降器的示意圖,其原理可以看作是主臂PB繞固定的點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)端點(diǎn)P在固定的扇形齒輪上運(yùn)動(dòng)時(shí),通過叉臂式結(jié)構(gòu)(點(diǎn)B可在MN上滑動(dòng))的玻璃支架MN帶動(dòng)玻璃沿導(dǎo)軌作上下運(yùn)動(dòng)而達(dá)到玻璃升降目的.點(diǎn)O和點(diǎn)P,AB在同一直線上.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí),窗戶完全閉合(圖②),此時(shí)∠ABC30°;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí),窗戶完全打開(圖③).已知的半徑OP5cmcm,OAABAC20cm

1)當(dāng)窗戶完全閉合時(shí),OC_____cm

2)當(dāng)窗戶完全打開時(shí),PC_____cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于某點(diǎn)不是原點(diǎn)),稱以點(diǎn)為圓心,長為半徑的圓為點(diǎn)的半長圓;對于點(diǎn),若將點(diǎn)的半長圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),能夠使得點(diǎn)位于點(diǎn)的半長圓內(nèi)部或圓上,則稱點(diǎn)能被點(diǎn)半長捕獲(或點(diǎn)能半長捕獲點(diǎn)).

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),則點(diǎn)的半長圓的面積為__________;下列各點(diǎn)、、、,能被點(diǎn)半長捕獲的點(diǎn)有__________

2)已知點(diǎn),,,①如圖,點(diǎn),當(dāng)時(shí),線段上的所有點(diǎn)均可以被點(diǎn)半長捕獲,求的取值范圍;②若對于平面上的任意點(diǎn)(原點(diǎn)除外)都不能半長捕獲線段上的所有點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,將BCD沿BD折疊,得到BED,BEAD于點(diǎn)F,AB3AFFD12,則AF_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2:

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)

借閱圖書的次數(shù)

0

1

2

3

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息,解答下列問題:

1a= ;b=

2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“3次”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______________;

4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次以上”的人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在開發(fā)區(qū)建設(shè)中,要拆除煙囪AB,在地面上事先畫定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在從離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂點(diǎn)C,測得A點(diǎn)的仰角為,B點(diǎn)的俯角為,問離B點(diǎn)35米遠(yuǎn)的文物保護(hù)區(qū)是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi),請通過計(jì)算說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的半徑為1,正六邊形內(nèi)接于,則圖中陰影部分圖形的面積和為________(結(jié)果保留).

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同步練習(xí)冊答案