【題目】冬天來(lái)了，曬衣服成了頭疼的事情，聰明的小華想到一個(gè)好辦法，在家后院地面（BD）上立兩根等長(zhǎng)的立柱AB、CD（均與地面垂直），并在立柱之間懸掛一根繩子．由于掛的衣服比較多，繩子的形狀近似成了拋物線y=ax2-0.8x+c，如圖1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．

（1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；

（2）為了防止衣服碰到地面，小華在離AB為3米的位置處用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.6米，求MN的長(zhǎng)．

【答案】（1）1米；（2）1.85米

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求出拋物線的解析式，從而可以求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到繩子最低點(diǎn)離地面的距離；

（2）根據(jù)題意可以求得拋物線F1的函數(shù)解析式，然后將x=3代入求出的函數(shù)解析式即可解答本題．

（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2.6）、C（8，2.6），∴，解得：a=0.1，c=2.6，∴y=0.1x2﹣0.8x+2.6=0.1（x﹣4）2+1，∴當(dāng)x=4時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=1，即繩子最低點(diǎn)離地面的距離1米；

（2）由題意可得：拋物線F1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1.6），設(shè)拋物線F1的函數(shù)解析式為y=a1（x﹣2）2+1.6．

∵點(diǎn)A（0，2.6）在拋物線F1上，∴2.6=a1（0﹣2）2+1.6，解得：a1=0.25，∴拋物線F1的函數(shù)解析式為y=0.25（x﹣2）2+1.6，當(dāng)x=3時(shí)，y=0.25（3﹣2）2+1.6=1.85，即MN的長(zhǎng)是1.85米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B（1,0）和C，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1.5）且此拋物線過點(diǎn)A（3,6）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖.在平行四邊形紙片ABCD中，AC⊥AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊得到△AB'C.

(1)求證：以A、C、D、B'為頂點(diǎn)的四邊形是矩形

(2)若四邊形ABCD的面積S=12cm，求陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. （2018，0）B. （2019，1）C. （2019，1）D. （2018，-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)D(0，3)，過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)AD、CD，若點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與頂點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ADE與△ACD面積相等時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），過點(diǎn)P向CD所在的直線作垂線，垂足為點(diǎn)Q，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上時(shí)，那么我們稱拋物線與“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖1，已知拋物線：與：是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)分別是拋物線，的頂點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）直接寫出的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)分別是拋物線，上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，記面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)），的面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，），令，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為x=-1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），且0＜x1＜1， 則下列結(jié)論：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0 ；③b＜a ④ 3a+c＞0，⑤9a-3b+c＞0,其中正確的命題有（ ）個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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