Question

在△ABC中，點D，G分別在邊AB，AC上，點E，F(xiàn)在邊BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE=DE，CF=FG，則∠A的度數(shù)（ ）

A．等于90°
B．等于80°
C．等于72°
D．條件不足，無法計算

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知易證∠B=∠BDE，∠AGD=∠CGF，所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180，利用三角形外角的性質(zhì)，知∠DGF+∠GDE=180°，所以∠B+∠C=90°，所以∠A的度數(shù)可求．
解答：解：∵BE=DE，
∴∠B=∠BDE，
∵四邊形DEFG是平行四邊形，
∴∠ADG=∠B，
∴∠ADG=∠BDE．
同理：∠AGD=∠CGF，
∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°，∠DGF+∠GDE=180°，
∴∠AGD+∠CGF=∠GDE，
∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°，
∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°，
∴∠ADG+∠AGD=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠A=90°．
故選A．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)．在做這類題時要注意找到等角，等角替換由三角形的內(nèi)角和定義最后求值．