Question

【題目】如圖，已知△OAB的頂點A(6,0)，B(0,2)，O是坐標原點．將△OAB 繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC．

(1)寫出C、D兩點的坐標；

(2)求過C、D、A三點的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點M的坐標；

(3)在線段AB上是否存在點N使得MA=NM？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】C（-2,0），D（0,6）；（2） ，M(2,8)；（3）存在，N（0,2）.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得OC=OB，OD=OA，進而可得CD兩點的坐標；
（2）設(shè)出解析式，并將A、C、D三點的坐標代入可得方程組，解可得解析式，進而可得M的坐標；
（3）假設(shè)存在并設(shè)出其坐標，連接MB，作ME⊥y軸于E，可得ME、BE、MB的長，進而可得BA與MB的關(guān)系，即可求出N的坐標，故可作出判斷．

(1)C(2,0),D(0,6).

(2)設(shè)所求拋物線的解析式為

∵A，C，D在拋物線上

∴解得即

又

∴M(2,8).

(3)

連接MB，作ME⊥y軸于E

則ME=2，BE=82=6

∴MB= ，BA=MB

即在線段AB上存在點N(0,2)(即點B)使得NA=NM.