【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,點,軸上方,且四邊形的面積為32,

1)若四邊形是菱形,求點的坐標(biāo).

2)若四邊形是平行四邊形,如圖1,點,分別為,的中點,且,求的值.

3)若四邊形是矩形,如圖2,點為對角線上的動點,為邊上的動點,求的最小值.

【答案】(1)(-4,4);(2);(3)

【解析】

(1)DHAB,先求出AB,根據(jù)菱形性質(zhì)得AD=AB=8,再根據(jù)勾股定理求出AH,再求OH;

(2)延長EFx軸相交于G,EPAB,根據(jù)平行線性質(zhì)證△ECF≌△GBF(AAS),BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據(jù)勾股定理得:(AE+EG)2-2AEEG=AG2,根據(jù)三角形面積公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;

(3)作點B關(guān)于AC的對稱點,,AC于點M,此時BM+MN最小,連接;根據(jù)矩形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,設(shè)AN=x,BN=8-x,由勾股定理可得:,可進(jìn)一步求出.

(1)DHAB

因為,,

所以AB=4-(-4)=8,

因為四邊形ABCD是菱形,

所以AD=AB=8,

因為四邊形的面積為32,

所以DH=32÷8=4

所以根據(jù)勾股定理可得:AH=

所以OH=AH-OA=-4

所以點D的坐標(biāo)是(-4,4)

(2)延長EFx軸相交于G,EPAB

因為四邊形ABCD是平行四邊形,

所以DC=AB=8,DC//AB

所以∠C=CBG,CEF=BGF,

因為E,F分別是CD,AB的中點,

所以DE=CE=4,CF=BF,

所以△ECF≌△GBF(AAS)

所以BG=EC=4,EF=FG

所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,

又因為AFEF

所以AE2+EG2=AG2

所以(AE+EG)2-2AEEG=AG2

(1)EP=DH=4

所以根據(jù)三角形面積公式得:

所以

所以(AE+EG)2-2×48=122

所以

所以AE+2EF=

(3)作點B關(guān)于AC的對稱點,,AC于點M,此時BM+MN最小;連接.

因為四邊形ABCD是矩形,

所以由已知可得:AB=8,BC=

所以AC=

所以在三角形ABC中,AC上的高是:

因為AC的對稱軸,

所以=,=AB=8,

設(shè)AN=x,BN=8-x,由勾股定理可得:

解得x=,

所以

所以BM+MN=

BM+MN的最小值是.

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(1)請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出景點C的位置;

(2)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為點O,ACO是直角三角形嗎?請判斷并說明理由.

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(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時,(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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(1)請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出景點C的位置;

(2)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為點O,ACO是直角三角形嗎?請判斷并說明理由.

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(2)請直接寫出點D的坐標(biāo),并判斷四邊形ACBD的形狀.

(3)如圖2,將△ABD沿y軸的正方形以每秒1個單位長度的速度平移,得到△A′B′D′,A′B′BC交于點E,A′D′AB交于點F.連接EF,AB′,EFAB′交于點G.設(shè)運動的時間為t(0≤t≤2)秒.

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