【題目】十一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長(zhǎng)代表實(shí)際長(zhǎng)度100m,在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A,B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,則點(diǎn)A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三個(gè)景點(diǎn)C(1,3)的位置已破損.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出景點(diǎn)C的位置;

(2)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O,ACO是直角三角形嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)△ACO是直角三角形.

【解析】

(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)向右平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)在y軸,向下平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)在x軸,可得平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo),可得答案;

(2)根據(jù)勾股定理求出△ACO的三條邊,然后利用勾股定理的逆定理判斷是直角三角形.

(1)如圖:

(2)△ACO是直角三角形.

理由如下:

A(﹣3,1),C(1,3),

OA==,OC==,AC==2,

OA2+OC2=AC2

∴△AOC是直角三角形,∠AOC=90°.

故答案為:(1)見(jiàn)解析;(2)△ACO是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC矩形,點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________

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A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,點(diǎn),軸上方,且四邊形的面積為32,

1)若四邊形是菱形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

2)若四邊形是平行四邊形,如圖1,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),且,求的值.

3)若四邊形是矩形,如圖2,點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn),為邊上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(-1,0),下列結(jié)論:①abc<0;b2-4ac=0;a>2;4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論是____.(填序號(hào))

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【題目】如圖,ABCD位于直角坐標(biāo)系中,AB=2,點(diǎn)D(0,1),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)x軸正半軸上的點(diǎn)A,B,CE⊥x軸于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

(2)將該拋物線向上平移m個(gè)單位恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且這時(shí)新拋物線交x軸于點(diǎn)M,N.

MN的長(zhǎng).

點(diǎn)P是新拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°AQ,則OQ的最小值為   (直接寫出答案即可)

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2,﹣5﹚,C﹙5,n﹚,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

(2)連接OA,OC.求△AOC的面積.

(3)當(dāng)kx+b>時(shí),請(qǐng)寫出自變量x的取值范圍.

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