Question

【題目】(1)如圖1,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù)；

(2)如圖2,AB∥CD,AB=CD,BF=DE,求證:∠AEF=∠CFB.

Answer 1

【答案】(1) 20°;(2)見解析

【解析】

（1）推出EF∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB，求出∠FCB，根據(jù)角平分線求出∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、線段間的和差關(guān)系證得∠B=∠D、BE=DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論；

（1）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°;
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠D，
又∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∴在△ABE和△CDF中，

,

∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A=∠C，
∴∠BEA=∠DFC，
∴：∠AEF=∠CFB．