【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以C,D,Q,P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？

(3)是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）當(dāng) t=5秒時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形（2）當(dāng)t＝9或15秒時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等（3）當(dāng)秒或秒時(shí), △BPQ是等腰三角形

【解析】

（1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD=PC即可，因?yàn)?/span>Q、P點(diǎn)的速度已知，AD、BC的長(zhǎng)度已知，要求時(shí)間，用時(shí)間=路程÷速度，即可求出時(shí)間；

（2）要使以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2，可以分為兩種情況，即點(diǎn)P、Q在BC、AD，點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上，再利用梯形面積公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因?yàn)?/span>Q、P點(diǎn)的速度已知，AD、AB、BC的長(zhǎng)度已知，用t可分別表示QD、BC的長(zhǎng)，即可求得時(shí)間t；

（3）使△PQD是等腰三角形，可分三種情況，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性質(zhì)，分別用t表達(dá)等腰三角形的兩腰長(zhǎng)，再利用兩腰相等即可求得時(shí)間t．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校為開展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，若購(gòu)買1張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需230元；若購(gòu)買2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需590元．

（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)；

（2）學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6600元，購(gòu)買兩種學(xué)習(xí)桌共60張，以至少滿足137名學(xué)生的需求，有幾種購(gòu)買方案？并求哪種購(gòu)買方案費(fèi)用最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙分別是4等分、3等分的兩個(gè)圓轉(zhuǎn)盤，指針固定，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，指針指向某一數(shù)字．
（1）直接寫出轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤停止后指針指向數(shù)字“1”的概率；
（2）小華和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，若兩數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)則小華勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你利用列舉法說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,小剛站在河邊的A點(diǎn)處,在河對(duì)面(小剛的正北方向)的B處有一電視塔,小剛想知道電線塔離他有多遠(yuǎn),于是他向正西走了20步到達(dá)一棵樹C處,接著繼續(xù)向前走了20步到達(dá)D處,然后他左轉(zhuǎn)90°直行,當(dāng)他看到的電線塔B,樹C和自己所處的位置E在一條直線上時(shí),他在整個(gè)步測(cè)過(guò)程中共走了100步.

(1)根據(jù)題意,畫出示意圖；

(2)如果小剛的一步大約有50cm長(zhǎng),請(qǐng)你估計(jì)小剛的初始位置A與電線塔B之間的距離,并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖1,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù)；

(2)如圖2,AB∥CD,AB=CD,BF=DE,求證:∠AEF=∠CFB.

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【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由A向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．

（1）求t＝1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值；

（3）在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．
（1）求線段PQ的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)，△PFD∽△BFP，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x＋7(k1＜0)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝ (k2＞0)在第一象限的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”，請(qǐng)求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件．商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件．
（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？
（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？

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