Question

【題目】如圖（1），在等邊三角形中，是邊上的動點(diǎn)，以為一邊，向上作等邊三角形，連接．

（1）和全等嗎？請說明理由；

（2）試說明：；

（3）如圖（2），將動點(diǎn)運(yùn)動到邊的延長線上，所作三角形仍為等邊三角形，請問是否仍有？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）和全等，理由見解析；（2）過程見解析；（3）仍有，理由見解析.

【解析】

（1）要證兩個三角形全等，已知的條件有：AC=BC，CE=CD，且∠BCD和∠ACE都是60°減去一個∠ACD，即可證明兩個三角形全等；

（2）根據(jù)△DBC≌△EAC可得∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，所以∠EAC=∠ACB，即可得出結(jié)論；

（3）結(jié)合（1）（2）問的思路證明即可得出答案.

解：（1）和全等

證明：∵△ABC和△DEC均為等邊三角形

∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE

又∠ACB=∠BCD+∠ACD

∠ECD=∠ECA+∠ACD

∴∠BCD=∠ECA

在△DBC和△EAC中

∴△DBC≌△EAC（SAS）

（2）∵△DBC≌△EAC

∴∠EAC=∠B=60°

又∠ACB=60°

∴∠EAC=∠ACB

∴AE∥BC

（3）仍有AE∥BC

理由：∵△ABC和△DEC均為等邊三角形

∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE

∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE

∴∠BCD=∠ACE

在△DBC和△EAC中

∴△DBC≌△EAC（SAS）

∴∠EAC=∠B=60°

又∠ACB=60°

∴∠EAC=∠ACB

∴AE∥BC