【題目】 已知,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,點A的橫坐標是-1,點B的縱坐標是-1

1)求這個一次函數(shù)的表達式;

2)若點Pm,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點P關(guān)于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;

3)若Mx1y1),Nx2y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點,滿足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面積.

【答案】1y=-x-3;(2m2+n2=13;(3SMON=3

【解析】

1)先求得A、B的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;

2)由點P與點Q關(guān)于x軸對稱可得點Q的坐標,然后根據(jù)圖象上點的坐標特征可求得mn=2,n=m+3,然后代入所求式子整理化簡即得結(jié)果;

3)如圖,過MMGx軸于G,過NNHx軸于H,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,利用SMON=S梯形MNHG+SMOGSNOH=S梯形MNHG即可求得結(jié)果.

解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于AB兩點,點A的橫坐標是-1,點B的縱坐標是-1,

A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1),

設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b,把A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1)代入,得:

,解得

∴這個一次函數(shù)的表達式為y=x3;

2)∵點Pmn)與點Q關(guān)于x軸對稱,∴Qm,-n),

∵點Pmn)在反比例函數(shù)圖象上,∴mn=2

∵點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,∴﹣n=m3,即n=m+3,

m(m+3)=2,∴m2+3m=2,

m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2×2+9=13;

3)如圖,過MMGx軸于G,過NNHx軸于H

Mx1,y1),Nx2,y2)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩點,

SMOG=SNOH==1,

x2x1=2,y1+y2=3,

SMON=S梯形MNHG+SMOGSNOH=S梯形MNHG===3

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