已知，如圖，BD=CD，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于F．
求證：AD是∠BAC的角平分線．
分析：利用“角角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明．
解答：證明：在△BDF和△CDE中，
∠BDF=∠CDE
∠BFD=∠CED=90°
BD=CD
，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DE=DF，
又∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD是∠BAC的角平分線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟記三角形全等的判定方法和角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BD是AC邊上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．
求：CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，BD與CE交于點(diǎn)I，試說(shuō)明∠BIC=90°+
12
∠A．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說(shuō)明：PM=PN．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連接AB．
（1）求證：AB2=AE•AD；
（2）過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2，ED=4，求EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，BD、CE是△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)．求證：ME=MD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案