Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

小題1:（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；
小題2:（2）求△AOB的面積．

Answer 1

小題1:解：（1）點(diǎn)P在線段AB上，理由如下：
∵點(diǎn)O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直徑
∴點(diǎn)P在線段AB上
小題2:（2）過點(diǎn)P作PP₁⊥x軸，PP₂⊥y軸，由題意可知PP₁、PP₂ 是△AOB的中位線，故S_△AOB＝OA×OB＝×  2 PP₁×PP₂
∵P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)
∴S_△AOB＝OA×OB＝×2 PP₁×2PP₂＝2 PP₁×PP₂＝1

略