（9分）已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA ，ED⊥OB，垂足分別為C、D．

求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。

 

 

.證明：（1）∵OE平分∠AOB,DE⊥OB于E,EC⊥OA于C

∴DE=EC

∴∠ECD=∠EDC………………3分

(2)在Rt△ODE和Rt△OCE中

∴Rt△ODE≌Rt△OCE………………6分

∴OD=OC

∴點(diǎn)O在DC的垂直平分線上………………7分

同理，點(diǎn)E在DC的垂直平分線上

故OE是CD的垂直平分線�！�9分

解析:略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D
是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．
（1）求證：OE是CD的垂直平分線．
（2）若∠AOB=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖題：如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．求作⊙P，使它與OA、OB相切，且圓心P到點(diǎn)O、C的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在邊OA、OB上．如果要得到OP=OP′，只需要添加以下四個(gè)條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)寫出所有可能的條件的序號(hào)
①②④
①②④
．
①∠OCP=∠OCP′
②∠OPC=∠OP′C
③PC=P′C           
④PP′⊥OC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知射線OC是∠AOB的一條三等分線，若∠AOB=60°，則∠AOC為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知射線OC是∠AOB的平分線，射線OD是∠AOC的三等分線，且∠AOB=72°，求∠COD的度數(shù)．

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