【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.

（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點A，OP與相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù).

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析： （1）根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結(jié)論．

（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．

試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD

∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD

即∠AOD=∠BOC

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°，AD=BC

∴

∴AO=OB

（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點A，

∴PA⊥AB，

∴∠A=90°.

又∵∠OPA=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB.

又∵∠AOP=∠B+∠OCB，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．

（1）求AO與BO的長；

（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．如圖（2），當A點下滑到A′點，B點向右滑行到B′點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P′點，若∠POP′=15°，試求AA′的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 “賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為 ，中位數(shù)在第 組；

②頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

50≤x＜60

6

第2組

60≤x＜70

8

第3組

70≤x＜80

14

第4組

80≤x＜90

a

第5組

90≤x＜100

10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝－x＋1與拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相交于點A(1，0)和點D(－4，5)，并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，且拋物線與x軸交于另一點B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；

(3)如圖2，若點M是直線x＝－1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1 h），抽樣調(diào)查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)的值為_______，所抽查的學生人數(shù)為______；

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全條形圖；

（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的平均數(shù)；

（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在數(shù)學活動課上，將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF．

（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由．

（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖c，請求出CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個邊長分別為a、b（>）的正方形紙片疊放在一起．（用含有a、b的代數(shù)式表示問題的結(jié)果）

⑴請用至少兩種方法求出圖中陰影部分的面積；

⑵ 由面積相等，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的等量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，蕭山區(qū)大力發(fā)展旅游業(yè)，跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進化……這些名詞，相信同學們都耳熟能詳了，因此近年來，我區(qū)的年游客接待量呈逐年穩(wěn)步上升，2015年接待1800萬人次，2015——2017年這三年累計接待游客高達5958萬人次.

(1)求蕭山區(qū)2015——2017年年游客接待量的年平均增長率.

(2)若繼續(xù)呈該趨勢增長，請預測2018年年游客接待量（近似到萬人次）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、

正方形A2B2C2C1、…、正方形，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…

在y軸正半軸上，則點的坐標是_______________________.

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