【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=6，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)E，以DE為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F.

(1)求⊙O的半徑；

(2)設(shè)CD交⊙O于點(diǎn)Q，①試說明Q為CD的中點(diǎn)；②求BQ·BE的值．

【答案】（1）⊙O的半徑為6；(2) ①證明見解析；②BQBE=36.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△ACB∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，即可得到⊙O的半徑；

（2）①連接EQ，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明；

②連接BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BQ⊥CD，得到B，Q，E三點(diǎn)共線，證明△BDQ∽△BED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

（1）∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC==8．

∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴△ACB∽△ADE，∴==，即==，解得：DE=12，AE=20，則⊙O的半徑為6；

（2）①連接EQ．

∵AE=20，AC=8，∴EC=ED=12．

∵DE為⊙O直徑，∴∠EQD=90°，∴EQ⊥CD于Q，∴Q為CD中點(diǎn)；

②連接BQ．

∵BC=BD=6，Q為CD中點(diǎn)，∴BQ⊥CD，∴B，Q，E三點(diǎn)共線．

∵∠BDQ+∠EDQ=90°，∠B=∠B，∴△BDQ∽△BED，∴=，∴BQBE=BD2=36．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M（m，4）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一邊長為4正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，其中為原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸上，為射線上任意一點(diǎn)

（1）如圖1，若點(diǎn)坐標(biāo)為，連接交于點(diǎn)，則的面積為__________；

（2）如圖2，將沿翻折得，若點(diǎn)在直線圖象上，求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖3，將沿翻折得，和射線交于點(diǎn)，連接，若，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請求出所有點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個(gè)根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F、C是⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，連接AC、AF，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）判斷線段AB、AF與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（點(diǎn)不與、重合），連接，作，交線段于

（1）當(dāng)時(shí)， ；

（2）當(dāng)等于多少度時(shí)，≌？請說明理由；

（3）能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出的度數(shù)；若不能，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，且與AB相切于點(diǎn)A

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)都在直線上，，且，分別是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的面積是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù)，的“夢想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．

已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn)，將以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若為該拋物線的“夢想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時(shí)，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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