【題目】（本題6分）如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．

【答案】（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）．（2）16°．

【解析】

試題（1）根據(jù)到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，作出AB的中垂線．（2）要求∠CAD的度數(shù)，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B

解：（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．

又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．

∴∠CAD=53°—37°=16°．

故答案為：（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）；（2）16°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)計劃把1240噸甲種貨物和880噸乙種貨物用一列火車運往某地，已知這列火車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，B型車廂每節(jié)費用8000元．如果每節(jié)A型車廂最多可裝35噸甲種貨物和15噸乙種貨物，每節(jié)B型車廂最多可裝25噸甲種貨物和35噸乙種貨物；

（1）那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（2）在上述方案中，哪種方案運費最省、最少運費為多少元？

（3）在（1）問下，若兩種貨物全部售出，且每噸貨物售出獲利200元，除去運費獲

利154000元，問：在這種情況下是按哪種方案安排車廂的.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題背景：

我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢?

已知：如圖1，在中，分別是的中點．

求證：

問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一線段長的一半．所以可以用“倍長法”將延長一倍：延長到，使得，連接這樣只需證明，且．由于是的中點，容易證明四邊形、四邊形是平行四邊形，證明．．．

問題解決：

上述材料中“倍長法”體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是_____． (填入選項前的字母代號即可)

A．數(shù)形結(jié)合思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．分類討論思想 D．方程思想

證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)是

反思交流：

“智慧小組”在證明中位線定理時，在圖1的基礎(chǔ)上追加了如上輔助線作法：如圖3，分別過點作的垂線，垂足分別為，．．

請你根據(jù)“智慧小組”添加的輔助線，證明三角形的中位線定理．

方法遷移：

如圖4、四邊形和都是正方形，是的中點．求證：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進行下列操作：

（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為 ；

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；

（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，CD⊥AB于點D，DA=DC=4，DB=2，AF⊥BC于點F，交DC于點E．

（1）求線段AE的長；

（2）若點G是AC的中點，點M是線段CD上一動點，連結(jié)GM，過點G作GN⊥GM交直線AB于點N，記△CGM的面積為S1，△AGN的面積為S2．在點M的運動過程中，試探究：S1與S2的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28，∠AGF＝80，FH平分∠EFG．

(1)說明：DC∥AB；

(2)求∠PFH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

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