【題目】如圖,矩形ABCD中,PAD上一點(diǎn),將ABP沿BP翻折至EBP,點(diǎn)A與點(diǎn)E重合;

1)如圖1,若AB=10BC=6,點(diǎn)E落在CD邊上,求AP的長(zhǎng);

2)如圖2,若AB=8,BC=6, PECD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,求AP的長(zhǎng);

3)如圖3,若AB=4,BC=6,點(diǎn)PAD的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)(2)4.8(3)3.6

【解析】試題分析:(1)在Rt△BCE中,BC=6,BE=AB=10,根據(jù)勾股定理求出CE的值為8,則DE=10-8=2,設(shè)AP=x,則PE=x,DP=6-x,在Rt△DPE中,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可;

(2)由折疊的性質(zhì)得出EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,由ASA證明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,求出CG、BG,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可;

(3)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A(0,0),B(4,0),C(4,6),D(0,6),P(0,3),設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)PE=PA=3可得,PE= ,BE= ,解得y= ,再將y= 代入中得,x()=0,所以x=0x= ,所以y= ,再根據(jù)DE= ;

試題解析:

(1)∵△ABP沿BP翻折至△EBP,點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,AB=10,

BE=AB=10,PE=AP,

∴在RtBCE中,CE=

DE=CD-CE=2,

設(shè)AP=x,DP=6-x

∵在Rt△DPE,DP2+DE2=PE2,

∴(6-x)2+22=x2,

∴x= ;

(2∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=A=C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,
根據(jù)題意得:ABP≌△EBP,
EP=APE=A=90°,BE=AB=8,
ODPOEG中,

∴△ODP≌△OEGASA),
OP=OG,PD=GE
DG=EP,
設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,
CG=8-xBG=8-6-x=2+x,
根據(jù)勾股定理得:BC2+CG2=BG2,
62+8-x2=x+22,
解得:x=4.8,
AP=4.8;

3以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A(0,0),B(4,0),C(4,6),D(0,6),P(0,3),設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)PE=PA=3可得,

PE= ,BE= ,

解得y= ,

y= 代入中得,

x()=0,

所以x=0(舍去)或x= ,

所以y= ,

DE= ;

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身高/cm

159

160

161

162

人數(shù)

7

10

9

9

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1求普通列車的行駛路程;

2)若動(dòng)車的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐動(dòng)車所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求動(dòng)車的平均速度.

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成績(jī)(分)

80

82

84

86

87

90

人數(shù)

8

12

9

3

5

8

則該班學(xué)生A卷成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(  )

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