Question

【題目】如圖，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=．動點D在邊AC上，以BD為邊作等邊△BDE（點E、A在BD的同側）．在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線長為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵△EBD是等邊三角形，

∴BE=BD，∠EBD=60°，

∴∠EBD=∠ABC，

∴∠EBF=∠DBC，

又∵EB=BD，

∴△EBF≌△DBC，

∴BF=BC，EF=CD，

∵∠FBC=60°，

∴△BFC是等邊三角形，

∴CF=BF=BC，

∵BC=AB，

∴BF=AB，

∴AF=FB，

∴點E在AB的垂直平分線上，

∴在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，

∴在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線為．

故答案為：．