Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，點（與0不重合）是圖象上的一點，直線過點且平行于軸．于點，點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求證：點在線段的中垂線上；

（3）設(shè)直線交二次函數(shù)的圖象于另一點，于點，線段的中垂線交于點，求的值；

（4）試判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）；（4）點在以線段為直徑的圓上

【解析】

（1）把點代入函數(shù)表達式，即可求解；

（2），即，又,即可求解；

（3）證明≌、≌，即，即，即可求解；

（4）在中，由（3）知平分，平分，

則，即可求解．

解：（1）∵的圖象過點，

∴，即，∴；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象上的點，則，

，即，，

又，

即，

∴點在線段的中垂線上；

（3）連接，

∵在線段的中垂線上，

∴，

又∵，，

∴≌，

∴，

∴，

連接，又在和中，

∵在的圖象上，由（2）結(jié)論知∴，

∵，

∴≌，

即，

即，

∴；

（4）在中，由（3）知平分，平分，

∴，

∴點在以線段為直徑的圓上．