【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E,連接BC交AD于點(diǎn)F.

(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的長.

【答案】
(1)解:ED與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下:

連接OD,

∵∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,

= ,

∴OD⊥BC,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

即BC⊥AC,

∵DE⊥AC,

∴DE∥BC,

∴OD⊥DE,

∴ED與⊙O的位置關(guān)系是相切。


(2)解:連接BD.

∵AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

在Rt△ABD中,BD= = = ,

∵AB為直徑,

∴∠ACB=∠ADB=90°,

又∵∠AFC=∠BFD,

∴∠FBD=∠CAD=∠BAD

∴△FBD∽△BAD,

=

∴FD=

∴AF=AD﹣FD=5﹣ =


【解析】(1)要證ED與⊙O相切,可知點(diǎn)D在⊙O,由此連接OD,根據(jù)∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,證得弧CD=弧BD,再根據(jù)垂徑定理得出OD⊥BC,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,證得BC⊥AC,然后證明DE∥BC,由DE⊥AC,即可證得結(jié)論。
(2)先在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的長,再證明△FBD∽△BAD,得出對應(yīng)邊成比例。求出FD的長,根據(jù)AF=AD﹣FD,即可得出AF的長
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂徑定理和圓周角定理的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧;頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系.(證明).

(2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù);

(3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點(diǎn)F,CG⊥AB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,∠AOBα,∠CODβαβ),OCOB重合,OD在∠AOB外,射線OMON分別是∠AOC、∠BOD的角平分線.

1)①若α100°β60°,則∠MON等于多少;

②在①的條件下∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°0n100(且n≠60)時(shí),求∠MON的度數(shù);

2)直接寫出∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°0n360)時(shí)∠MON的值(用含αβ的式子表示).

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【題目】求二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸,并在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象.

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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將ABC平移后得△DEF,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E

(1)畫出△DEF

(2)連接AD、BE,則線段ADBE的關(guān)系是 ;

(3)求△DEF的面積.

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【題目】在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點(diǎn)D以1cm/s 的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止,動點(diǎn)E以2cm/s 的速度從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止,且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),求運(yùn)動的時(shí)間t.

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【題目】如圖,在方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

1)畫出△ABC先向右平移6格,再向上平移1格所得的△ABC′;

2)畫出△ABCAB邊上的中線CD和高線CE;

3)求△ABC的面積.

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【題目】某校要舉辦國慶聯(lián)歡會,主持人站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體.如圖,若舞臺AB的長為20m,C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(AC<BC),則AC的長為(結(jié)果精確到0.1m)( )

A.6.7m
B.7.6m
C.10m
D.12.4m

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),若三角形的面積為,則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.

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