【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線為一、三象限角平分線．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)稱為P的一次反射點(diǎn)，記作；關(guān)于直線的對稱點(diǎn)稱為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作．例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為．根據(jù)定義，回答下列問題：

（1）點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為________，二次反射點(diǎn)為__________；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時，點(diǎn)，，中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是_________；

（3）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，△為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)．

【答案】（1），； （2）N點(diǎn)； （3）射線OA與x軸所夾銳角為或．

【解析】

（1）根據(jù)反射的定義求解；（2）根據(jù)反射定義可知點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)在第四限項；（3）根據(jù)反射定義得點(diǎn)均在第一象限． △為等邊三角形，關(guān)于OB對稱，故；①若點(diǎn)位于直線l的上方，如圖1所示，此時②若點(diǎn)位于直線l的上下方，如圖2所示，此時

解：（1），；

（2）N點(diǎn)；

（3）∵點(diǎn)A在第二象限，

∴點(diǎn)均在第一象限．

∵△為等邊三角形，關(guān)于OB對稱，

∴

分類討論：

①若點(diǎn)位于直線l的上方，如圖1所示，

此時

因此射線OA與x軸所夾銳角為；

②若點(diǎn)位于直線l的上下方，如圖2所示，

此時

因此射線OA與x軸所夾銳角為；

綜上所述，射線OA與x軸所夾銳角為或．

圖1 圖2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價方案，如下表，圖中折線反映了每戶居民每月電費(fèi)（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系.

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量（度）

（1）小王家某月用電度，需交電費(fèi)___________元；

（2）求第二檔電費(fèi)（元）與用電量（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小王家某月用電度，交納電費(fèi)元，請你求出第三檔每度電費(fèi)比第二檔每度電費(fèi)多多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為，每件乙種商品的利潤率為，當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)多時，這個商人得到的總利潤率是；當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)少時，這個商人得到的總利潤率是__________. （注：利潤率，總利潤率）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與B，C不重合），△ABD和△ACD的面積分別表示為S1和S2，下列條件不能說明AD是△ABC角平分線的是（ ）

A.BD=CDB.∠ADB=∠ADCC.S1=S2D.AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于代數(shù)式，不同的表達(dá)形式能表現(xiàn)出它的不同性質(zhì)．例如代數(shù)式，若將其寫成的形式，就能看出不論字母x取何值，它都表示正數(shù)；若將它寫成的形式，就能與代數(shù)式B=建立聯(lián)系．下面我們改變x的值，研究一下A，B兩個代數(shù)式取值的規(guī)律：

x

-2

-1

0

1

2

3

10

5

2

1

5

17

10

5

（1）完成上表；

（2）觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：

若x=m時，，則x=m+1時，．我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式A參照代數(shù)式B取值延后，此時延后值為1．

①若代數(shù)式D參照代數(shù)式B取值延后，相應(yīng)的延后值為2，求代數(shù)式D；

②已知代數(shù)式參照代數(shù)式取值延后，請直接寫出b-c的值：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一分鐘投籃測試規(guī)定：滿分為分，成績達(dá)到分及以上為合格，成績達(dá)到分及以上為優(yōu)秀．甲、乙兩組各名學(xué)生的某次測試成績?nèi)缦拢?/span>

成績（分）

甲組（人）

乙組（人）

請補(bǔ)充完成下面的成績分析表：

統(tǒng)計量

平均分

方差

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

________

乙組

________

________

你認(rèn)為甲、乙兩組哪一組的投籃成績較好？請寫出兩條支持你的觀點(diǎn)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象過，兩點(diǎn).

（1）在圖中畫出該一次函數(shù)并求其表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求的值；

（3）把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數(shù)圖象，在圖中畫出新函數(shù)圖形，并直接寫出新函數(shù)圖象對應(yīng)的表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

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