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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線為一、三象限角平分線．點P關于y軸的對稱點稱為P的一次反射點，記作；關于直線的對稱點稱為點P的二次反射點，記作．例如，點的一次反射點為，二次反射點為．根據定義，回答下列問題：

（1）點的一次反射點為________，二次反射點為__________；

（2）當點A在第一象限時，點，，中可以是點A的二次反射點的是_________；

（3）若點A在第二象限，點，分別是點A的一次、二次反射點，△為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數．

【答案】（1），； （2）N點； （3）射線OA與x軸所夾銳角為或．

【解析】

（1）根據反射的定義求解；（2）根據反射定義可知點A的二次反射點在第四限項；（3）根據反射定義得點均在第一象限． △為等邊三角形，關于OB對稱，故；①若點位于直線l的上方，如圖1所示，此時②若點位于直線l的上下方，如圖2所示，此時

解：（1），；

（2）N點；

（3）∵點A在第二象限，

∴點均在第一象限．

∵△為等邊三角形，關于OB對稱，

∴

分類討論：

①若點位于直線l的上方，如圖1所示，

此時

因此射線OA與x軸所夾銳角為；

②若點位于直線l的上下方，如圖2所示，

此時

因此射線OA與x軸所夾銳角為；

綜上所述，射線OA與x軸所夾銳角為或．

圖1 圖2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市將實行居民生活用電階梯電價方案，如下表，圖中折線反映了每戶居民每月電費（元）與用電量（度）間的函數關系.

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量（度）

（1）小王家某月用電度，需交電費___________元；

（2）求第二檔電費（元）與用電量（度）之間的函數關系式；

（3）小王家某月用電度，交納電費元，請你求出第三檔每度電費比第二檔每度電費多多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商人經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為，每件乙種商品的利潤率為，當售出的乙種商品的件數比甲種商品的件數多時，這個商人得到的總利潤率是；當售出的乙種商品的件數比甲種商品的件數少時，這個商人得到的總利潤率是__________. （注：利潤率，總利潤率）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的動點（點D與B，C不重合），△ABD和△ACD的面積分別表示為S1和S2，下列條件不能說明AD是△ABC角平分線的是（ ）

A.BD=CDB.∠ADB=∠ADCC.S1=S2D.AD=BC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于代數式，不同的表達形式能表現出它的不同性質．例如代數式，若將其寫成的形式，就能看出不論字母x取何值，它都表示正數；若將它寫成的形式，就能與代數式B=建立聯(lián)系．下面我們改變x的值，研究一下A，B兩個代數式取值的規(guī)律：

x

-2

-1

0

1

2

3

10

5

2

1

5

17

10

5

（1）完成上表；

（2）觀察表格可以發(fā)現：

若x=m時，，則x=m+1時，．我們把這種現象稱為代數式A參照代數式B取值延后，此時延后值為1．

①若代數式D參照代數式B取值延后，相應的延后值為2，求代數式D；

②已知代數式參照代數式取值延后，請直接寫出b-c的值：________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y= x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一分鐘投籃測試規(guī)定：滿分為分，成績達到分及以上為合格，成績達到分及以上為優(yōu)秀．甲、乙兩組各名學生的某次測試成績如下：

成績（分）

甲組（人）

乙組（人）

請補充完成下面的成績分析表：

統(tǒng)計量

平均分

方差

中位數

合格率

優(yōu)秀率

甲組

________

乙組

________

________

你認為甲、乙兩組哪一組的投籃成績較好？請寫出兩條支持你的觀點的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數（，是常數，）的圖象過，兩點.

（1）在圖中畫出該一次函數并求其表達式；

（2）若點在該一次函數圖象上，求的值；

（3）把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數圖象，在圖中畫出新函數圖形，并直接寫出新函數圖象對應的表達式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．

（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）

①求∠CPD的度數；

②求證：P點為△ABC的費馬點．

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