Question

【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（﹣4，4）．

（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖2，一把寬為2的直尺的右邊緣靠在直線x＝﹣4上，當(dāng)直尺向左平移過(guò)程中刻度線0始終在x軸上，直尺的右邊邊緣與拋物線和直線BC分別交于G、D點(diǎn)，直尺的左邊邊緣與拋物線和直線BC分別交于F、E點(diǎn)，當(dāng)圖中四邊形DEFG是平行四邊形時(shí)，此時(shí)直尺左邊邊緣與直線BC的交點(diǎn)E的刻度是多少？

（3）如圖3，在直線x＝﹣4上找一點(diǎn)K，使得∠ACP+∠AKC＝∠ABC（直線x＝﹣4與x軸交于P點(diǎn)），請(qǐng)直接寫(xiě)出K點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-5x-8,

（2）E(-7,1)

（3）K（-4,6）或（-4,-6）.

【解析】

（1）將A(-2,0),B(-8,0)代入函數(shù)解析式即可求解,

（2）根據(jù)圖像性質(zhì)求出直線BC的解析式為y=x+8,設(shè)D（a,a+8）,再表示出G(a,a2-5a-8),E(a-2,a+6), F(a-2,a2-3a),根據(jù)DG=EF即可解題,

（3）根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)特征,即可求出K的坐標(biāo).

解：（1）將點(diǎn)A(-2,0),B(-8,0)代入y=x2+bx+c中得：b=-5,c=-8,

∴拋物線的解析式是y=x2-5x-8,

（2）如下圖,

∵A(-2,0),B(-8,0),C(-4,4)，

∴直線BC的解析式為y=x+8,

根據(jù)題意可知∠ABC=45°,

∴設(shè)D（a,a+8）,則G(a,a2-5a-8),

E(a-2,a+6),則F(a-2,a2-3a),

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DG=EF即a2-5a-8-（a+8）=a2-3a-(a+6),

解得：a=-5,

∴E(-7,1)

（3）由題可知∠ABC=45°,即在直線x=-4上找一點(diǎn)K,使得∠ACP+∠AKC=45°,

根據(jù)網(wǎng)格的特征即可找到點(diǎn)K（-4,6）或（-4,-6）.