【題目】如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB，每格表示一個單位長度，并構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系．

（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）；

（2）請?jiān)趫D中確定點(diǎn)C（1，﹣2）的位置并連接AC、BC，則△ABC是　 　 三角形（判斷其形狀）；

（3）在現(xiàn)在的網(wǎng)格中（包括網(wǎng)格的邊界）存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)為整數(shù)（在格點(diǎn)上），連接PA、PB后得到△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有　 　個．

【答案】（1）0，1，-1，-1；（2）等腰直角；（3）8．

【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可直接寫出A、B的坐標(biāo)；
（2）畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理證明△ACB是等腰直角三角形；
（3）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓可得P的位置及個數(shù)．

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得A（0，1），B（-1，-1），


故答案為：0；1；-1；-1；
（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ACB是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角；
（3）如圖所示：
，
滿足條件的點(diǎn)P有8個，
故答案為：8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．垂美四邊形有如下性質(zhì)：

垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．

已知：如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E．

求證：AD2+BC2=AB2+CD2

證明：∵四邊形ABCD是垂美四邊形

∴AC⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2．

拓展探究：

（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．

（2）如圖3，在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

問題解決：

如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5．求GE長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測試成績作為樣本．體育成績分為四個等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．

體育鍛煉時間

人數(shù)

4≤x≤6

　　

2≤x＜4

43

0≤x＜2

15

（1）試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù)；

（2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時間為x小時）；

（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．

（1）求證：AE＝BD；

（2）請判斷△CMN的形狀，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某初中在“讀書共享月”活動中．學(xué)生都從家中帶了圖書到學(xué)校給大家共享閱讀．經(jīng)過抽樣調(diào)查得知，初一人均帶了2冊；初二人均帶了3.5冊：初三人均帶了2.5冊．已知各年級學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中初三共有210名學(xué)生．請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初三年級學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的圓心角為　 　°；

（2）該初中三個年級共有　 　名學(xué)生；

（3）估計(jì)全校學(xué)生人均約帶了多少冊書到學(xué)校？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①無理數(shù)都是無限小數(shù)；

②的算術(shù)平方根是3；

③數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)；

④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0和1；

⑤若點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-3）.

其中正確的個數(shù)是( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列各題：

（1）（﹣3.6）+（+2.5）

（2）-﹣（﹣3）﹣2+

（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）

（4）﹣5﹣（﹣11）+2﹣（﹣）

（5）3﹣（﹣）+2+（﹣）

（6）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）

（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）

（8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=m（x+3）2+n與y=m（x﹣2）2+n+1交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），則線段BC的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF，EF與AC交于點(diǎn)G．

（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案