Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC ，  點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B以3㎝╱s的速度移動，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊向D以1㎝ ╱s的速度移動，如果點(diǎn)Ｐ 、Ｑ分別從Ａ、Ｃ同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ｔ（s）。
（1） 求t 為何值時(shí)，四邊形APQD是平形四邊形？
（2） 如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2㎝，那么，t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

解：（1）∵DQ//AP，∴當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形。此時(shí)，3t=8-t。
  解得t=2（s）。即當(dāng)t為2s時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形。
（2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，∴當(dāng)PQ=4cm時(shí)，⊙P和⊙Q外切。而當(dāng)PQ=4cm時(shí)，
     如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形。
         ①當(dāng) 四邊形APQD是平行四邊形時(shí)，由（1）得t=2（s）。
         ② 當(dāng) 四邊形APQD是等腰梯形時(shí)，∠A=∠APQ。
   ∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。
   ∴PQ//BC。∴四邊形PBCQ平行四邊形 。此時(shí)，CQ=PB�！鄑=12-3t。解得t=3（s）。
   綜上，當(dāng)t為2s或3s時(shí)，⊙P和⊙Q相切。