Question

如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）a＞0（2）c＞1；（3）a+b+c＜0；（4）b²-4ac＞0．你認為其中錯誤的有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的開口方向，即可得a＜0；由二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點，可得c＜1；由當x=1時，y＜0，即可得a+b+c＜0；由二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點個數(shù)，即可判定b²-4ac＞0．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的開口向下，
∴a＜0，
故（1）錯誤；
（2）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點坐標為（0，c），
∴如圖可得：0＜c＜1，
故（2）錯誤；
（3）∵當x=1時，y=a+b+c，
∴如圖可知，當x=1時，y＜0，
即a+b+c＜0，
故（3）正確；
（4）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
故（4）正確．
故選A．
點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c），拋物線與x軸交點個數(shù)確定△．