Question

小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax²+bx+c=0有兩異號實(shí)根．
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上可知a＞0，圖象與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，c＜0，正確；
②對稱軸x=-

b

2a

＞0，a＞0，b＜0，abc＞0，正確；
③由圖象可知x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，正確；
④對稱軸x=-

b

2a

=

1

3

，-3b=2a，2a-3b=-6b，錯誤；
⑤由圖象可知x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，正確；
⑥由圖象可知它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac＞0，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩異號實(shí)根，正確．
故選C．

點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定．