Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( )

A. (1，1) B. (0，) C. (﹣1，1) D. (-，0)

Answer 1

【答案】B

【解析】

探尋圖形規(guī)律的題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向及性質(zhì)，分別找出A1,A2,A3,A4,各點(diǎn)的坐標(biāo)，通過觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)8次即可回到起點(diǎn)，由于252×8+2=2018，所以A2016的坐標(biāo)與A的坐標(biāo)一樣，A2018的坐標(biāo)就應(yīng)該與A2一樣從而得出答案。

過點(diǎn)A1作A1D⊥OA于點(diǎn)D，

∵A的坐標(biāo)為(，0)，∴OA=,∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，∴∠AOA1=45°,OA=OA1=,∴OD=A1D,根據(jù)勾股定理得：OD=A1D=1，∴A1（1，1），∵將正方形OA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA2B2C2，則A2點(diǎn)落在y軸的正半軸上，∴A2(0,),∵將正方形OA2B2C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA3B3C3，則A3點(diǎn)落在第二象限的角平分線上，∴A3(-1，1),∵將正方形OA3B3C3繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA4B4C4，則A4點(diǎn)落在x軸的負(fù)半軸上，∴A4(-,0),…

正方形OABC旋轉(zhuǎn)8次則可以回到起點(diǎn)的位置，即A8的坐標(biāo)與A點(diǎn)的坐標(biāo)一樣（，0），252×8+2=2018，所以A2016的坐標(biāo)與A的坐標(biāo)一樣，A2018的坐標(biāo)就應(yīng)該與A2一樣，從而得出A2018的坐標(biāo)為(0,),

故答案為B.