【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）只要證明四邊形OCED是平行四邊形，∠COD=90°即可；

（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解決問題；

（1）證明：∵DE=OC，DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=4，

∴在矩形OCED中，CE=OD==2，

∴在△ACE中，AE==2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，3），（3，2），（﹣2，﹣），其中兩點同時在反比例函數(shù)y＝的圖象上，將兩點分別記為A，B，另一點記為C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB對應的一次函數(shù)的解析式；

（3）連接AC、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，3）和點B（3，m）．

（1）填空：一次函數(shù)的表達式為　 　，反比例函數(shù)的表達式為　 　；

（2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；

（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，一根木棒AB，斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，當木棒A端沿NO向下滑動時，同時B端沿射線OM向右滑動，實踐發(fā)現(xiàn)木棒的中點P運動的路徑是一個優(yōu)美的幾何圖形，我們把這樣的點叫優(yōu)美點．如果木棒AB長為4，與地面的傾斜角∠ABO＝60°．

（1）當木棒A端沿NO向下滑動到點O時，同時B端沿射線OM向右滑動到B′時，木棒的中點P所經(jīng)過的路徑長為多少？

（2）若點P為OB上由點O向點B運動的一運動點，連接AP．

①如圖2，設AP的中點為G，問點G是不是優(yōu)美點，如是，請求出點P運動過程中G所經(jīng)過的路徑長．

②如圖3，過點B作BR⊥AP，垂足為點R．點P運動過程中，點R是不是優(yōu)美點，如是，請求出點R所經(jīng)過的路徑長．

（3）如圖4，若點P以每秒1個單位長度由點B向點O運動，同時點Q以每秒個單位長度的速度由點A向點O運動，連接PQ，S為PQ的中點，則在PQ的運動過程中，點S經(jīng)過的路徑長為多少？（直接寫結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情發(fā)生后，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進醫(yī)用外科、N95兩種型號的口罩在自家藥房銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如下表：

品名價格

醫(yī)用外科口罩

N95口罩

進價（元/袋）

20

30

售價（元/袋）

25

36

（1）小明爸爸的藥房購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩各多少袋？

（2）該藥房第二次以原價購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩，購進醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變，而購進N95口罩袋數(shù)是第一次的2倍，醫(yī)用外科口罩按原售價出售，而效果更好的N95口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋N95口罩最多打幾折？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，它通常用字母表示，我們可以用公式來計算等差數(shù)列的和．（公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，）

例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋×2＝120．

用上面的知識解決下列問題．

（1）計算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116

（2）某縣決定對坡荒地進行退耕還林．從2009年起在坡荒地上植樹造林，以后每年植樹后坡荒地的實際面積按一定規(guī)律減少，下表為2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．問到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹木．

2009年

2010年

2011年

2012年

植樹后坡荒地的實際面積（公頃）

25 200

24 000

22 400

20400

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件

B. “拋一枚硬幣，正面進上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上

C. “拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近

D. 為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店在四個月的試銷期內(nèi)，只銷售A，B兩個品牌的電視機，共售出400臺．試銷結(jié)束后，將決定經(jīng)銷其中的一個品牌，為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，如圖

(1)第四個月銷量占總銷量的百分比是_______；

(2)在圖中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；

(3)為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌電視機的概率；

(4)經(jīng)計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結(jié)合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應經(jīng)銷哪個品牌的電視機．

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