【題目】如圖，已知△ABC．

（1）求AC的長；

（2）先將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，寫出A點的對應點A′的坐標；

（3）再將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，寫出A點對應點A1的坐標．

（4）求點A到A′所畫過痕跡的長．

【答案】（1）AC的長為；（2）（1，2）；（3）如圖所示見解析；點A1的坐標為（﹣3，﹣2）；（4）點A到A′所畫過痕跡的長為2.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求解可得；
（2）△ABC向右平移2個單位，則點A′向右平移兩個單位，據(jù)此寫出點A′的坐標；
（3）畫出旋轉(zhuǎn)圖形后，直接寫出A點對應點A1的坐標；
（4）由平移的定義可得．

（1）AC的長為＝；

故答案為：；

（2）∵點A坐標為（﹣1，2），

∴向右平移2個單位后得到（1，2）；

故答案為：（1，2）；

（3）如圖所示：

由圖可知點A1的坐標為（﹣3，﹣2）；

（4）點A到A′所畫過痕跡的長為2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：關于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一根長為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上，竹竿 AB 的傾斜角為α，當竹竿的頂端 A 下滑到點 A'時，竹竿的另一端 B 向右滑到了點 B'，此時傾斜角為β．

（1）線段 AA'的長為_____．

（2）當竹竿 AB 滑到 A'B'位置時，AB 的中點 P 滑到了 P'，位置，則點 P 所經(jīng)過的路線長為___________（兩小題均用含 a，α，β的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中有一格點三角形，該三角形的三個頂點為：A（1，1），B（-3，1），C（-3，-1）．

（1）若△ABC的外接圓的圓心為P，則點P的坐標為 ，⊙P的半徑為 ；

（2）如圖所示，在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi)，以坐標原點O點為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的對應點分別為A'、B'、C'．

①畫出△A'B'C'；

②將△A'B'C'沿x軸方向平移，需平移 個單位長度，能使得B'C'所在的直線與⊙P相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點， ．

（1）求證：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y= 與x軸交于點A（﹣2，0）和點B，與y軸交于點C（0，﹣3），經(jīng)過點A的射線AM與y軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，且.

（1）求這條拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸；

（2）求∠FAB的余切值；

（3）點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且∠AFP=∠DAB，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝-x+2分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B．點P是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F．設點P的橫坐標為m．

（1）點A的坐標為　 　．

（2）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式．

（3）點P在線段OA上時，若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），稱E、F、P三點為“共諧點”．直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．

(1)求證：CE∥AD；

(2)求證：AC2＝ABAD；

(3)若AC＝，AB＝8，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；

③連接并延長BA與⊙A交于點C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

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