【題目】如圖，已知直線與雙曲線在第一象限交于點，且點的橫坐標(biāo)為4，點在雙曲線上.

（1）求雙曲線的函數(shù)解析式；

（2）若點的縱坐標(biāo)為8，試判斷形狀，并說明理由.

【答案】（1）；（2）直角三角形，理由見解析.

【解析】

（1）將A點橫坐標(biāo)x=4代入中，得A點縱坐標(biāo)y=2，可知點A的坐標(biāo)為（4，2），再將A（4，2）代入求k即可；

（2）點B在雙曲線上，將y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根據(jù)兩點間距離公式分別求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理證明△OAB是直角三角形．

解：（1）將x=4代入，得y=2，

∴點A的坐標(biāo)為（4，2），

將A（4，2）代入，得k=8，

∴

（2）△OAB是直角三角形．

理由：y=8代入中，得x=1，

∴B點的坐標(biāo)為（1，8），

又A（4，2），O（0，0），

由兩點間距離公式得OA＝2，AB＝3，OB＝，

∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，

∴△OAB是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，，，．點從開始沿邊向點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果、分別從、同時出發(fā)，當(dāng)點運動到點時，兩點停止運動，問：

經(jīng)過幾秒，的面積等于？

（2）的面積會等于嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．

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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點M（3，n），求使MN+MD取最小值時n的值．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，則∠DAB的度數(shù)是______°．

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【題目】數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是________，方差為________．

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【題目】（本題8分）已知：關(guān)于的方程．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）如果為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求的值．

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【題目】圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．

（1）求出圖1的長方形面積；

（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系；

（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，且，滿足，點為上一個動點（不與，）重合），連接.

圖1 圖2

（1）直接寫出 ___________，___________；

（2）如圖1，過點作的垂線交過點平行于軸的直線于點，若點，

求點的坐標(biāo)；

（3）如圖2，以為斜邊在右側(cè)作等腰，.連接，當(dāng)點從向運動過程中，的面積是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由.

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【題目】如圖，點A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．

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