【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC= ． （結果保留根號）

【答案】
【解析】解：延長EF和BC，交于點G

∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，

∴∠ABE=∠AEB=45°，

∴AB=AE=9，

∴直角三角形ABE中，BE= = ，

又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，

∴∠BEG=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠G=∠DEF

∴∠BEG=∠G

∴BG=BE=

由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC

∴

設CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC

∵BG=BC+CG

∴ =9+2x+x

解得x=

∴BC=9+2（ ﹣3）=

故答案為：

首先延長EF和BC且延長線交于點G，接下來，再證明三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后再證明三角形BEG為等腰三角形，最后，根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可.

練習冊系列答案
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正確的順序是(　　)

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A.
B.
C.
D.

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A.1
B.
C.
D.

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證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴∠ABD＝∠CDB＝　 　（　 �。�

∴∠ABD+∠CDB＝180°

∴AB∥　 　（　 　）

又∠A與∠AEF互補 （　 �。�

∠A+∠AEF＝　 　

∴AB∥　 　（　 　）

∴CD∥EF （　 �。�

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