【題目】如圖,在中,是的平分線,于,于,并且,動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)求證:在運(yùn)動(dòng)過程中,不管取何值,都有;
(2)當(dāng)取何值時(shí),與全等;
(3)若,當(dāng)時(shí),求此時(shí)的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)時(shí),△DFE與△DMG全等;(3)
【解析】
(1)由角平分線的性質(zhì)可知DF=DM,所以△AED和△DGC的面積轉(zhuǎn)化為底AE和CG的比值,根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AE和CG的長度即可證明在運(yùn)動(dòng)過程中,不管取何值,都有;
(2)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)0<t<3時(shí),②當(dāng)3<t<5時(shí),分別根據(jù)△DFE≌△DMG,得出EF=GM,據(jù)此列出關(guān)于t的方程,進(jìn)行求解即可;
(3)利用等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比,即可求得答案.
(1)∵是的平分線, DF⊥AB,DM⊥AC,
∴DF=DM,
∵
∴,
∵點(diǎn)E以3cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),
∴,,
∴,
即,
∴,
∴在運(yùn)動(dòng)過程中,不管取何值,都有.
(2)∵是的平分線, DF⊥AB,DM⊥AC,
∴,
∴,
①當(dāng)0<t<3時(shí),點(diǎn)G在線段CM上,點(diǎn)E在線段AF上.
,
∴,
∴(不合題意,舍去);
②當(dāng)3<t<5時(shí),點(diǎn)G在線段AM上,點(diǎn)E在線段AF上.
,,
∴,
∴,
綜上所述當(dāng)時(shí),△DFE與△DMG全等;
(3)∵,
∴(),
∵,
∴
∵,
∴(),
∴(),
∵,,
∴ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,秋千鏈子的長度為4 m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),兩邊的最大擺動(dòng)角度均為30°.則它擺動(dòng)至最高位置與最低位置的高度之差為( )
A. 2 m B. (4-) m C. (4-2) m D. (4-2) m
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊AC上,連接BD,點(diǎn)E在邊AB上,△BCD和△BED關(guān)于BD對(duì)稱,若△ADE是等腰三角形,則( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯(cuò)誤的是( )
A. 圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1 B. 當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而減小
C. 當(dāng)﹣3<x<1時(shí),y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3,1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,以為圓心,為半徑畫弧,交于,分別以、為圓心,大于的長為半徑畫弧,交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn)E,若,,求的長為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn),且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為( 。
A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于點(diǎn)B,AD⊥BC,垂足為D,OA是⊙O的半徑,且OA=3.
(1)求證:AB平分∠OAD;
(2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧 上一點(diǎn),且∠AEB=60°,求扇形OAB的面積.(計(jì)算結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動(dòng)中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)該班共有_____名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____;
(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng),有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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