Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，連接BD，點(diǎn)E在邊AB上，△BCD和△BED關(guān)于BD對(duì)稱，若△ADE是等腰三角形，則( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系及AB=AC得到∠ABC=∠C=∠BED，設(shè)∠BAC=x，再根據(jù)△ADE是等腰三角形，分三種情況計(jì)算得出x的值.

∵△BCD和△BED關(guān)于BD對(duì)稱，

∴∠BED=∠C,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C=∠BED,

設(shè)∠BAC=x

△ADE是等腰三角形，

當(dāng)AE=DE時(shí)，∠BED=2x，可得2x+2x+x=180，得x=；

當(dāng)AE=AD時(shí)，∠BED=180-(180-x)= 90+x，可得2（90+x）+x=180，無(wú)解；

當(dāng)AD=DE時(shí)，∠BED=180-x，可得2（180-x）+x=180，得x=180，舍去，

故選：A.