Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，則線段CD的長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，連接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N．構(gòu)造等腰梯形，把等腰梯形分成兩個(gè)全等三角形一個(gè)矩形解決問題即可．

解：如圖，過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，連接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N．

∵∠ADC=∠ECD，DA=CE，

∴四邊形ADCE是等腰梯形，則△ADM≌△ECN，可得AM=EN，四邊形MNCD是矩形，可得CD=MN，

在Rt△ABH中，

∵，

∴AH=5，BH=2，

∵BC=8，EC=AD=7，

∴BE=8﹣7=1，

∴EH=BH﹣BE=1，

在Rt△AEH中，

AE==.

∵△ECN∽△EAH，

∴=,

∴EN=,

∴AM= EN=,

∴CD=MN=AE-AM-EN=.

故答案為.