【題目】如圖,在ABO中,∠B=90 ,OB=3,OA=5,以AO上一點P為圓心,PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C,則下列結論正確的是( 。

A.P 的半徑為

B.經過A,O,B三點的拋物線的函數(shù)表達式是

C.點(32)在經過A,O,B三點的拋物線上

D.經過A,OC三點的拋物線的函數(shù)表達式是

【答案】D

【解析】

A、連接PC,根據已知條件可知△ACP∽△ABO,再由OP=PC,可列出相似比得出;

B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標,由A、BO三點坐標,可求出拋物線的函數(shù)表達式;

C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標,將點C代入拋物線表達式即可判斷;

D、由A,OC三點坐標可求得經過A,O,C三點的拋物線的函數(shù)表達式.

解:如圖所示,連接PC,

∵圓PAB相切于點C,所以PCAB,

又∵∠B=90,

所以△ACP∽△ABO,

OP=x,則OP=PC=x

又∵OB=3,OA=5

AP=5-x,

,解得

∴半徑為,故A選項錯誤;

BBDOAOA于點D,

∵∠B=90,BDOA

由勾股定理可得:,

由面積相等可得:

,

∴由射影定理可得,

,

設經過A,O,B三點的拋物線的函數(shù)表達式為;

A(5,0),O(0,0),代入上式可得:

解得 ,c=0,

經過AO,B三點的拋物線的函數(shù)表達式為,

故B選項錯誤;

過點CCEOAOA于點E,

,

∴由射影定理可知,

,所以

由勾股定理得

∴點C坐標為,

故選項C錯誤;

設經過AO,C三點的拋物線的函數(shù)表達式是

A(5,0),O(0,0)代入得,

解得:

∴經過A,O,C三點的拋物線的函數(shù)表達式是

故選項D正確.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點,與軸的交點之間(不包括這兩點),對稱軸為直線.下列結論:

;②;③;④;⑤.

其中正確結論有 __________

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(1)sinA的值.

(2)x為何值時,點R落在BC.

(3)當菱形APRQ與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時,求yx的函數(shù)關系式.

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【題目】定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.如圖1,把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線.

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(1)求這個二次函數(shù)的表達式;

(2)若P是第四象限內這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PHx軸于點H,與BC交于點M,連接PC.

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A. ()B. (2,)C. ()D. (,3)

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