【題目】已知:是的直徑,,是的切線(xiàn),是上一動(dòng)點(diǎn),若,,,則的面積的最小值是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥BC于點(diǎn)Q,則四邊形ABQD是矩形,進(jìn)而求出,作MN∥CD與相切與點(diǎn)P,此時(shí),點(diǎn)P是上所有的點(diǎn)中,到MN距離最小的點(diǎn),即:此時(shí),的面積的最小值= 平行四邊形MNCD面積的一半.過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E,則AM=BE,ME=AB=8,通過(guò)切線(xiàn)長(zhǎng)定理,列方程,求出BE=2,進(jìn)而得到:NC=8,求出平行四邊形MNCD的面積,即可得到答案.
∵是的直徑,,是的切線(xiàn),
∴AB⊥AD,AB⊥BC,
∴AD∥BC,即:四邊形ABCD是直角梯形,
過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥BC于點(diǎn)Q,則四邊形ABQD是矩形,
∵,,,
∴QC=BC-BQ=BC-AD=16-10=6,DQ=AB=2×4=8,
∴,
作MN∥CD與相切與點(diǎn)P,此時(shí),點(diǎn)P是上所有的點(diǎn)中,到MN距離最小的點(diǎn),即:此時(shí),的面積的最小值= 平行四邊形MNCD面積的一半.
過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E,則AM=BE,ME=AB=8,
∵MN=CD=10,
∴,
∵MN是的切線(xiàn),
∴MP=MA,NP=NB,
設(shè)MP=MA=BE=x,
∴10-x=6+x,解得:x=2,
∴BN=EN+BE=6+2=8,
∴NC=BC-BN=16-8=8,
∴平行四邊形MNCD的面積=NC×DQ=8×8=64,
∴的面積的最小值=64÷2=32.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形,弦EF經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D,且EF平行AB,若AB等于6,則EF等于________.
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【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車(chē)限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū),其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn),已知點(diǎn)C、D、B在同一直線(xiàn)上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°
(1)求道路AB段的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1米)
(2)如果道路AB的限速為60千米/時(shí),一輛汽車(chē)通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒,請(qǐng)你判斷該車(chē)是否是超速,并說(shuō)明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002
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【題目】如圖,在△ABO中,∠B=90 ,OB=3,OA=5,以AO上一點(diǎn)P為圓心,PO長(zhǎng)為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C,則下列結(jié)論正確的是( ).
A.⊙P 的半徑為
B.經(jīng)過(guò)A,O,B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是
C.點(diǎn)(3,2)在經(jīng)過(guò)A,O,B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上
D.經(jīng)過(guò)A,O,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)y1=x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為A,直線(xiàn)y2=kx﹣2k(k≠0),
(1)試說(shuō)明直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A;
(2)若直線(xiàn)y2交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B,且△OAB面積為1時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo);
(3)過(guò)x軸上的一點(diǎn)M(t,0)(0≤t≤2),作x軸的垂線(xiàn),分別交y1,y2的圖象于點(diǎn)P,Q,判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由:
①當(dāng)k>0時(shí),存在實(shí)數(shù)t(0≤t≤2)使得PQ=3.
②當(dāng)﹣2<k<﹣0.5時(shí),不存在滿(mǎn)足條件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O為矩形ABCD的中心,以D為圓心1為半徑作⊙D,P為⊙D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、OP,則△AOP面積的最大值為( 。
A. 4 B. C. D.
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【題目】如圖,中,,,,為的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā),沿著的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,連接,當(dāng)是直角三角形時(shí),的值為______秒.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn),,且直線(xiàn)交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接,.
(1)直接寫(xiě)出,的值及直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)與的面積相等嗎?寫(xiě)出你的判斷,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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