Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤.

其中正確結(jié)論有 __________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由①由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)，可得出a＞0、b＜0、c＜0，進(jìn)而可得出abc＞0，結(jié)論①正確；②由拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的開口可得出當(dāng)x＝4時(shí)，＞0，結(jié)論②錯(cuò)誤；③由a＞0、b＜0、c＜0，可得出4acb2＜0＜8a，結(jié)論③正確；④由當(dāng)x＝1時(shí)y＝ab＋c＝0，結(jié)合b＝2a可得出3a＝c，再根據(jù)2＜c＜1，即可求出，結(jié)論④正確；⑤由ab＋c＝0、a＞0，可得出b＋c＜0，即b＞c，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

①∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，1）之間，

∴a＞0，＝1，2＜c＜1，

∴b＜0，abc＞0，結(jié)論①正確；

②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

∴當(dāng)x＝4時(shí)，＞0，結(jié)論②錯(cuò)誤；

③∵a＞0，b＜0，c＜0，

∴4ac＜0，b2＞0，

∴4acb2＜0＜8a，結(jié)論③正確；

④當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ab＋c＝0，

∴ab＝c．

∵b＝2a，

∴3a＝c．

又∵2＜c＜1，

∴，結(jié)論④正確；

⑤∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ab＋c＝0，a＞0，

∴b＋c＜0，

∴b＞c，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論有①③④．

故答案為：①③④．