Question

有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為（　�。�

• A、5

  2

  cm
• B、

  74

  cm
• C、4

  5

  cm
• D、3

  10

  cm

Answer 1

分析：把此長方體的一面展開，在平面內，兩點之間線段最短．利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．

解答：解：因為平面展開圖不唯一，
故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．
（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB²=（5+4）²+3²=90；
（2）展開前面、上面，由勾股定理得AB²=（3+4）²+5²=74；
（3）展開左面、上面，由勾股定理得AB²=（3+5）²+4²=80；
所以最短路徑長為

74

cm．
故選B．

點評：本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．