Question

【題目】已知，如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).

（1）求證：AB=AD＋BC

（2）求證：AE⊥BE

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

(1) 延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得到 ，然后等角對(duì)等邊AB=BF ，再證明△FCE≌△ADE，進(jìn)而等量代換求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得結(jié)論；

解：如圖：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵AE平分∠BAD

∴

∵E是DC中點(diǎn)

∴DE=CE

∵AD∥BC

∴

∴

∴AB=BF

又∵在△FCE和△ADE中，

∴△FCE≌△ADE，

∴AD=CF

∴AB=BF=BC+CF=BC+AD

即AB=AD＋BC

（2）由（1）可知△FCE≌△ADE

∴AE=FE

又∵BA=BF

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AE⊥BE.