【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉說(shuō)：當(dāng)AB＋BD＝AC＋CD時(shí)，則△ABC是等腰三角形．她的說(shuō)法正確嗎，如正確，請(qǐng)證明；如不正確，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．

【答案】小莉說(shuō)法正確，證明見解析.

【解析】分析：延長(zhǎng)CB至E，使AB＝EB，延長(zhǎng)BC至F，使AC＝FC，連接AE、AF，然后證明△ADE和△ADF全等，從而得出∠E=∠F，結(jié)合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，從而得出答案．

詳解：小莉說(shuō)法正確．

證明：延長(zhǎng)CB至E，使AB＝EB，延長(zhǎng)BC至F，使AC＝FC，連接AE、AF．

則∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC． ∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．

∵ AD⊥BC，∴ ∠ADE＝∠ADF＝90°． ∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，

∴ △ADE≌△ADF（SAS）． ∴ ∠E＝∠F． ∴ ∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．

∴∠ABC＝∠ACB． ∴ AB＝AC． 即△ABC是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某天,一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用180元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場(chǎng)去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：

品名

西紅柿

豆角

批發(fā)價(jià)(單位:元/千克)

3.6

4.6

零售價(jià)(單位:元/千克)

5.4

7.5

問(wèn)：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，點(diǎn)D在線段AB上，從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)t秒后，BD＝ cm（用含有t的式子表示）

（2）AB＝cm，AB邊上的高為cm；

（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春天來(lái)了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥語(yǔ)花香，柳條飄逸．為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境，決定對(duì)一段總長(zhǎng)為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天改造12米，乙工程隊(duì)每天改造8米，共用時(shí)200天．

（1）根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：

小莉： 小剛：

根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組：

小莉：x表示 ，y表示 ；

小剛：x表示 ，y表示 ．

（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.若為等腰三角形，則的度數(shù)為___________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們常常從特殊入手，猜想結(jié)論，并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的策略與方法．

（問(wèn)題提出）

求證：如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的對(duì)邊的平方和是一個(gè)定值．

（從特殊入手）

我們不妨設(shè)定圓O的半徑是R，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD．

請(qǐng)你在圖①中補(bǔ)全特殊殊位置時(shí)的圖形，并借助于所畫圖形探究問(wèn)題的結(jié)論．

（問(wèn)題解決）

已知：如圖②，定圓⊙O的半徑是R，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， AC⊥BD．

求證： ．

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從、兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）

項(xiàng)目

類別

年固定

成本

每件產(chǎn)品

成本

每件產(chǎn)品

銷售價(jià)

每年最多可

生產(chǎn)的件數(shù)

產(chǎn)品

產(chǎn)品

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)．另外，年銷售件產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．

寫出該廠分別投資生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍；

如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).

（1）求證：AB=AD＋BC

（2）求證：AE⊥BE

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同步練習(xí)冊(cè)答案