精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖所示，已知第一個三角形周長為1，依次取三角形三邊中點畫三角形，在第n個圖形中，最小三角形的周長是________．

$\text{[math]}$
分析：每個三角形的邊都是前一個三角形的邊的中點的兩線，因而兩個三角形相似，前一個圖形中的最小的三角形與后一個圖象中的最小三角形的相似比是1：2，則周長的比是 $\text{[math]}$ ，第一個三角形的周長是1，則第二個是 $\text{[math]}$ ，第三個是 $\text{[math]}$ ，同理第四個是 $\text{[math]}$ ，以此類推，在第n個圖形中，最小的三角形的周長是 $\text{[math]}$ ．
解答：每個三角形的邊都是前一個三角形的邊的中點的兩線，因而兩個三角形相似，
前一個圖形中的最小的三角形與后一個圖象中的最小三角形的相似比是1：2，
則周長的比是 $\text{[math]}$ ，
第一個三角形的周長是1，則第二個是 $\text{[math]}$ ，第三個是 $\text{[math]}$ ，同理第四個是 $\text{[math]}$ ，
以此類推，在第n個圖形中，最小的三角形的周長是 $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，周長的比等于相似比．找到規(guī)律是關鍵．

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．

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