Question

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O點(diǎn)，OE⊥AB，垂足為E，以O(shè)為圓心，OE為半徑作⊙O．試說(shuō)明⊙O與CD相切．

Answer 1

分析：AB∥CD OE⊥AB   延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F．因?yàn)榱庑蜛BCD的對(duì)邊AB∥CD，且OF⊥CD．所以，只需通過(guò)面積法求得OE=OF即可．

解答：證明：如圖，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD．
∵在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=CD，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

OC•OD=S_△COD，即

1

2

AB•OE=

1

2

CD•OF，
∴OE=OF．
∵OE為⊙O的半徑，
∴OF是⊙O的半徑，
∴⊙O與CD相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定．切線(xiàn)的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑時(shí)，直線(xiàn)和圓相切“這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的．