【題目】如圖，在中， ， 是斜邊上的中線， 是的中點，過點作交的延長線于，連接．

（）求證： ．

（）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

【答案】（）證明見解析；（）是菱形，證明見解析．

【解析】分析：（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，即可得出結論；（2）利用（1）中全等三角形的對應邊相等得到AF=BD．結合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結論

本題解析：

（）證明：∵，∴，

∵是的中點， 是邊上的中線，

∴， ，

在和中， ，

∴≌，

∴．

（）四邊形是菱形，

由（）知， ，∵，

∴．

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵， 是的中點， 是的中點，

∴，

∴四邊形是菱形．

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