Question

如圖，⊙P的半徑為3，且與x軸相交于點(diǎn)M（1，0），N（5，0）．直線y=kx+-6恰好平分⊙P的面積，那么k的值是

1. A.
   -2
2. B.
   2
3. C.
   -1
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先連PM，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于Q點(diǎn)，則PQ垂直平分MN，得到MQ，然后利用勾股定理可求出PQ，這樣就得到P點(diǎn)坐標(biāo)；又由直線y=kx+-6恰好平分⊙P的面積，則直線y=kx+-6必過(guò)P點(diǎn)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=kx+-6，即可求的k的值．
解答：解：連PM，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于Q點(diǎn)，如圖，
則PQ垂直平分MN，
∵M(jìn)（1，0），N（5，0），
∴MN=5-1=4，則MQ=2，則OQ=3；
又已知PM=3，所以PQ==，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），
∵直線y=kx+-6恰好平分⊙P的面積，
∴直線y=kx+-6必過(guò)P點(diǎn)，
把P點(diǎn)坐標(biāo)（3，）代入直線y=kx+-6，得=3k-6，
解得k=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足它的解析式．也考查了垂徑定理和勾股定理．掌握平分圓的面積的直線必過(guò)圓心．