Question

在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點(diǎn)A且MN∥BC.以點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作Rt△BDE，∠BDE=90°，且點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合）.如圖1，DE與AC交于點(diǎn)P，易證：BD=DP.(無需寫證明過程)

（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點(diǎn)P，BD=DP是否成立？如果成立，請給予

證明，如果不成立，請說明理由；

（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點(diǎn)P，BD與DP是否相等？請直接寫出你的結(jié)論，無需證明.

 

Answer 1

解：（1）在圖2中BD=DP成立

證明：過點(diǎn)D作DF⊥AD交AB延長線于點(diǎn)F.

      ∵AD∥BC，∠ABC=45°

∴∠BAD=∠PAD=45°

∴△ADF是等腰直角三角形

∴AD=DF，∠F=45°

∵∠BDP=∠ADF=90°

∴∠ADP =∠FDB

∴△ADP≌△FDB

∴DP =BD

（2）圖3中BD=DP